Question

【题目】下列说法中，正确的是 ．
①任取x＞0，均有3x＞2x；
②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；
③y=（ ）﹣x是减函数；
④函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
⑤若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；
⑥y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）．

Answer 1

【答案】①、②
【解析】解：①当x＞0， =（ ）x＞1，即恒有3x＞2x；故①正确，②当a= 时，满足a＞0，且a≠1时，但a3＞a2不成立，故②错误，③y=（ ）﹣x=（ ）x为减函数，故③正确，④函数f（x）=﹣ 时，满足函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，但f（x）不是单调函数，故④错误；⑤当a=0时，满足函数f（x）=ax2+bx+2=2与x轴没有交点，此时b2﹣8a＜0且a＞0不成立，故⑤错误；⑥当x＜0时，y=x2﹣2|x|﹣3=x2+2x﹣3，此时函数的对称性x=﹣1，则当﹣1＜x＜0时，函数为增函数，当x≥0时，y=x2﹣2|x|﹣3=x2﹣2x﹣3，此时函数的对称性x=1，则当x≥1时，函数为增函数，
即函数的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故⑥错误，
所以答案是：①、②
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．