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吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测(二)(数学
 

(本小题满分12分)

    某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图5所示,成绩不小于90分为及格.

257

368

58

68

7

8

9

10

89

678

1235

1

   (Ⅰ)甲班10名同学成绩的标准差      乙班10名同学成绩的标准差(填“>”,“<”);

   (Ⅱ)从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学不及格的概率;

   (Ⅲ)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为X,

图5

 
求X的分布列和期望.

(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)>.       2分

(Ⅱ)甲班有4人及格,乙班有5人及格.

事件“从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格”记作,

事件“从两班10名同学中各抽取一人,乙班同学不及格”记作,

则.      6分

(Ⅲ)X取值为0,1,2,3

;;

;.     10分

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P(X)

所以.     12分

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(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当< 时,求实数取值范围.

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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图6,直线AB过圆心O,交圆OAB,直线AF交圆OF(不与B重合),直线与圆O相切于C,交ABE,且与AF垂直,垂足为G,连接AC

求证:(Ⅰ);

     (Ⅱ).

图6

 
 

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(本小题满分12分)

 如图3,中,点在线段上,且

(Ⅰ)求的长;

(Ⅱ)求的面积.

   

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(本小题满分12分)

如图5,中,点在线段上,且,

(Ⅰ)求的长;

(Ⅱ)求的面积.

图5

 
 

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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.

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