Question

已知不等式的解集为P．
（1）若P≠Ø，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）化简绝对值不等式可得，进一步化简为（6x+a-5）（2x-a-7）＜0，要使此不等式有解，，由此求得实数a的取值范围．
（2）若P∩Z={6，8}，则 ，由于此不等式组无解，从而得到不存在满足要求的实数a．
解答：解：（1）∵，∴，
∴，即（4x-6+2x+a+1）（4x-6-2x-a-1）＜0，
即（6x+a-5）（2x-a-7）＜0，要使此不等式有解，，a≠-4，
即实数a的取值范围是（-4，+∞）∪（-∞，-4）．
（2）由（1）可得P=（），或P=．
当P=（），由于P∩Z={6，8}，则 ，
∴，即   无解．
当P=，则有 ，即 ，
即 ，无解．
∴不存在满足要求的实数a．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．