Question

7．已知集合A={x|-6≤x≤4}，集合B={x|a-1≤x≤2a+3}．
（1）当a=0时，判断集合A与集合B的关系；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=0时，B={x|-1≤x≤3}，即可判断集合A与集合B的关系；
（2）若B⊆A，可得a-1＞2a+3或$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤2a+3}\\{a-1≥-6}\\{2a+3≤4}\end{array}\right.$，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）当a=0时，B={x|-1≤x≤3}．
∵A={x|-6≤x≤4}，
∴B?A；
（2）∵B⊆A，
∴B=∅，a-1＞2a+3；
或B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤2a+3}\\{a-1≥-6}\\{2a+3≤4}\end{array}\right.$，
∴a≤$\frac{1}{2}$．

点评 此题是个中档题题．考查集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．