Question

方程|e^x-1|+ax+1=0有两个不同的解，则实数a的取值范围是

a＜-e

．

Answer 1

分析：由题意得，函数y=|e^x-1|与函数y=-ax-1 有两个不同的交点，结合图象得出结果．

解答：解：方程|e^x-1|+ax+1=0有两个不同的解，
即方程|e^x-1|=-ax-1有两个不同的实数解，即函数y=|e^x-1|与函数y=-ax-1 有两个不同的交点．
y=|e^x-1|的图象过定点（0，0），直线y=-ax-1 的图象过定点（0，-1），如图所示：
当直线直线y=-ax-1的斜率-a=e时，相切，
故直线y=-ax-1的斜率-a＞e时，它们有两个交点，即a＜-e．
故答案为：a＜-e．

点评：本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．