Question

直线y=x-1与双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（　　）

• A、（1，

  2

  ）
• B、（

  2

  ，+∞）
• C、（1，+∞）
• D、（1，

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直线y=x-1与双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）有两个不同的交点，可得1＞b＞0或b＞1．利用e=

c

a

=

1+b2

即可得出．

解答： 解：∵直线y=x-1与双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）有两个不同的交点，
∴1＞b＞0或b＞1．
∴e=

c

a

=

1+b2

＞1且e≠

2

．
故选：D．

点评：本题考查了双曲线与直线相交问题、离心率计算公式，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．