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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD=1,E,F分别为PA、AC的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAB;
(Ⅱ)求点F到平面ABE的距离.
考点:点、线、面间的距离计算,直线与平面平行的判定
专题:空间位置关系与距离
分析:(Ⅰ)取AD中点G,并连接EG,FG,BD,根据中位线的平行性质,及线面平行、面面平行的判定定理即可判定平面EFG∥平面PAB,而EF?平面EFG,所以EF∥平面PAB;
(Ⅱ)容易说明PD⊥平面ABE,而取BE中点H,连接FH,则FH∥ED,所以FH⊥平面ABE,所以求线段FH的长度即是点F到平面ABE的距离.并且能得到FH=
1
4
PD
,而PD在直角三角形PAD中,由PA=AD=1,是可以求出来的.这样也就求出了点F到平面ABE的距离.
解答: 解:(Ⅰ)证明:如图,取AD中点G,连接EG,FG,BD则:
EG∥PA,FG∥AB;
PA?平面PAB,EG?平面PAB;
∴EG∥平面PAB,同理FG∥平面PAB,EG∩FG=G;
∴平面EFG∥平面PAB,EF?平面EFG;
∴EF∥平面PAB;

(Ⅱ)PA=AD,E是PD中点,∴AE⊥PD,即PD⊥AE;
PA⊥底面ABCD,AB?平面ABCD;
∴PA⊥AB,即AB⊥PA,又AB⊥AD;
∴AB⊥平面PAD,PD?平面PAD;
∴AB⊥PD,即PD⊥AB,AE∩AB=A;
∴PD⊥平面ABE,取BE中点H,连接FH;
∵F是BD中点,∴FH∥ED,∴FH⊥平面ABE,且FH=
1
2
ED
,又ED=
1
2
PD

FH=
1
4
PD

在Rt△PAD中,PA=AD=1,∴PD=
2

∴FH=
2
4

即点F到平面ABE的距离为
2
4
点评:考查中位线的性质,线面平行、面面平行的判定定理,面面平行的性质,线面垂直的判定定理.
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a
b
,|
a
|=|
b
|=1,
a
b
=0,点Q满足
OQ
=2
2
a
+
b
),曲线C={P|
OP
=
a
cosθ+
b
sinθ,0≤θ≤2π},区域Ω={P|0<r≤|
PQ
|≤R,r<R}.若C∩Ω为两段分离的曲线,则(  )
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B、3<r<5≤R
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1
2
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