Question

某国要从6名短跑运动员中选4人参加奥运会的4×100m接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法有（ ）
A．24种
B．72种
C．144种
D．360种

Answer 1

【答案】分析：由题意知甲、乙两名运动员必须入选只要选四名运动员只要从其余的四名运动员中选两个，甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，需要从甲和乙两个人中选一个跑第四棒，最后只要把其余三个运动员在三个位置全排列．
解答：解：∵甲、乙两名运动员必须入选
∴要选四名运动员只要从其余的四名运动员中选两个，共有C₄²种结果
∵甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，
∴从甲和乙两个人中选一个跑第四棒，共有C₂¹种结果，
最后只要把其余三个运动员在三个位置全排列，共有A₃³种结果，
根据分步计数原理知不同的安排方法有C₄²C₂¹A₃³=72，
故选B．
点评：本题是一个分步计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果．