Question

已知f(x)＝x³-3x+m在区间[0,2]上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是

1. A.
   (6，+∞)　
2. B.
   (5，+∞)
3. C.
   (4，+∞)
4. D.
   (3，+∞)

Answer 1

A
试题分析：由f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）=0得到x₁=1，x₂=-1（舍去），
∵函数的定义域为[0，2]，∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，
∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）_min=f（1）=m-2，
f（x）_max=f（2）=m+2，f（0）=m，由题意知，f（1）=m-2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），
即-4+2m＞2+m② 由①②得到m＞6为所求．选A.
考点：1.函数的单调性；2.三角形的三边关系