Question

6．已知数列{a_n}满足${a_1}=0，{a_{n+1}}=\frac{{{a_n}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}{a_n}+1}}（n∈{N^*}）$，则前200项的和为（　　）

• A． 0
• B． $-\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 求出数列的前几项，即可得到数列{a_n}为周期为3的数列，则前200项的和S=66×（a₁+a₂+a₃）+a₁+a₂，计算即可得到所求和．

解答 解：a₁=0，a₂=$\frac{0-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×0+1}$=-$\sqrt{3}$，
a₃=$\frac{-\sqrt{3}-\sqrt{3}}{-3+1}$=$\sqrt{3}$，a₄=0，a₅=-$\sqrt{3}$，…，
即有数列{a_n}为周期为3的数列，
则前200项的和S=66×（a₁+a₂+a₃）+a₁+a₂
=66×（0-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$）+0-$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查数列的求和，注意运用数列的周期性，考查运算能力，属于中档题．