Question

如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（ ）

A．arcsin
B．arccos
C．arcsin
D．arccos

Answer 1

【答案】分析：先求球的半径，确定小圆中ABC的特征，作出直线OA与截面ABC所成的角，然后解三角形求出直线OA与截面ABC所成的角，即可．
解答：解：表面积为48π的球面，它的半径是R，则48π=4πR²，R=2，
因为 AB=2，BC=4，∠ABC=60°，所以∠BAC=90°，BC为小圆的直径，
则平面OBC⊥平面ABC，D为小圆的圆心，
所以OD⊥平面ABC，∠OAD就是直线OA与截面ABC所成的角，
OD=，
∴AD=2，cos∠OAD=，
故选D．
点评：本题考查球的有关计算问题，直线与平面所成的角，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．