【题目】已知函数 ,
(1)若 ,求 的最大值;
(2)若 恒成立,求实数 的取值范围。
【答案】
(1)解: ,
.
则 , ,
, , 在 上为增函数,
(2)解: ,即 对 恒成立,
.
设 ,则 ,
, 在 上递减,
,
【解析】(1)利用导数的定义得到f′(1)=2=a+1求出a的值,然后利用导数的性质求出函数的增减性进而求出最值。(2)由恒成立问题,利用变量分离转化求出最值。
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数的相关知识点,需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减;求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题.
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【题目】已知实数x1 , x2 , x3 , x4 , x5满足0<x1<x2<x3<x4<x5
(1)求证不等式x12+x22+x32+x42+x52>x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1
(2)随机变量X取值 的概率均为 ,随机变量Y取值 的概率也均为 ,比较DX与DY大小关系.
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【题目】在直角坐标系 中,曲线 的方程为 ,直线 的倾斜角为 且经过点 .
(1)以 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线 的极坐标方程;
(2)设直线 与曲线 交于两点 , ,求 的值.
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【题目】平面直角坐标系 中,过椭圆 : ( )右焦点的直线 交 于 , 两点, 为 的中点,且 的斜率为 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ) , 为 上的两点,若四边形 . 的对角线 ,求四边形 面积的最大值.
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【题目】经市场调查,某商品在过去的100天内的销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间 (单位:天)的函数,且销售量满足=,价格满足=.
(1)求该种商品的日销售额与时间的函数关系;
(2)若销售额超过16610元,商家认为该商品的收益达到理想程度,请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度?
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