Question

在函数y=|cosx|，y=|sin2x|，y=|sin(x+

π

2

)|，y=-cos2x，y=|sinx|中，既是以π为最小正周期，又在[0，

π

2

]上单调递增的个数是（　　）

Answer 1

分析：根据三角函数的周期性和单调区间的公式，对各个函数依次加以判断，即可得到只有y=-cos2x和y=|sinx|两个函数符合题意，由此即可得到本题答案．

解答：解：∵y=|sin2x|的最小正周期是

π

2

，∴y=|sin2x|不符合题意
而y=|cosx|=|sin(x+

π

2

)|，当x∈[0，

π

2

]时，函数为y=cosx是减函数，
∴y=|cosx|和y=|sin(x+

π

2

)|都不符合题意，
又∵y=-cos2x最小正周期是π，在[0，

π

2

]上是增函数，
y=|sinx|当x∈[0，

π

2

]时，函数为y=sinx是增函数，且它的最小正周期为π
∴函数y=-cos2x和y=|sinx|是既以π为最小正周期，又在[0，

π

2

]上单调递增的函数
综上所述，得符合题意的函数有两个
故选：B

点评：本题给出几个三角函数式，求以π为最小正周期，又在[0，

π

2

]上单调递增的函数个数．着重考查了正弦函数的单调性、三角函数的周期性及其求法等知识，属于基础题．