【题目】已知函数是定义域为
的奇函数,且在
上单调递增.
(1)求证:在
上单调递增;
(2)若不等式成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)任取x1、x2∈[2,0]且x1<x2,则0≤x2<x1≤2,根据奇函数的性质、f(x)的单调性判断出f(x1)<f(x2),由函数单调性的定义即可证明;
(2)由(1)和题意判断f(x)在[2,2]上的单调性,根据单调性、定义域、对数的性质列出不等式组,由对数函数的性质求出实数m的取值范围.
(1)证明:任取x1、x2∈[2,0],且2≤x1<x2≤0,
则0≤x2<x1≤2,
∵f(x)在[0,2]上单调递增,且f(x)为奇函数,
∴f(x2)<f(x1),则f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[2,0]上单调递增;
(2)由(1)和题意知:f(x)在[2,2]上单调递增,
∴不等式化为:
,
解得,
∴实数m的取值范围是.
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【题目】抛物线的准线与
轴交于点
,过点
作直线
交抛物线于
,
两点.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)若线段的垂直平分线交
轴于
,求证:
;
(3)若直线的斜率依次为
,
,
,…,
,…,线段
的垂直平分线与
轴的交点依次为
,
,
,…,
,…,求
.
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【题目】已知函数的最小正周期是
,其图象向右平移
个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论:
①函数的图象关于点
对称;②函数
的图象关于直线
对称;③函数
在
上是减函数;④函数
在
上的值域为
.
其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】2019年的流感来得要比往年更猛烈一些据四川电视台
“新闻现场”播报,近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人,成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上
这些浩浩荡荡的看病大军中,有不少人都是因为感冒来的医院
某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲,欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系,他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数,得到如下资料:
日期 | 1月20日 | 2月20日 | 3月20日 | 4月20日 | 5月20日 | 6月20日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2月至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
;
若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考公式:
,
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【题目】已知双曲线的两条渐近线分别为直线
,
,经过右焦点
且垂直于
的直线
分别交
,
于
两点,若
,
,
成等差数列,且
,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,PC⊥底面ABCD, 点E为侧棱PB的中点.
求证:(1) PD∥平面ACE;
(2) 平面PAC⊥平面PBD.
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【题目】已知函数.
(1)求的极大值;
(2)当时,不等式
恒成立,求
的最小值;
(3)是否存在实数,使得方程
在
上有唯一的根,若存在,求出所有
的值,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,射线和
均为笔直的公路,扇形
区域(含边界)是规划的生态文旅园区,其中
、
分别在射线
和
上.经测量得,扇形
的圆心角(即
)为
、半径为
千米.根据发展规划,要在扇形
区域外修建一条公路
,分别与射线
、
交于
、
两点,并要求
与扇形弧
相切于点
(
不与
重合).设
(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.
(1)试将公路的长度表示为
的函数;
(2)已知公路每千米的造价为万元,问建造这样一条公路
,至少要投入多少万元?
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