Question

7．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的椭圆的标准方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$
• B． $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{8}=1$
• D． $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 求出椭圆的几何量，a，b即可求出椭圆的标准方程．

解答 解：焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，可得c=2，a=2$\sqrt{2}$，b=2，
所求的椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，考查计算能力．