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如图,在直角坐标系中,已知△PAB的周长为8,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).

(1)试求顶点P的轨迹C1的方程;

(2)若动点C(x1,y1)在轨迹C1上,试求动点Q的轨迹C2的方程.

 

【答案】

(1) =1   (2) x2+y2=1

【解析】解:(1)由题意,可得顶点P满足|PA|+|PB|=6,

结合椭圆的定义,可知顶点P的轨迹C1是以A,B为焦点的椭圆,且椭圆的半焦距长c=1,长半轴长a=3,则b2=a2-c2=8.

故轨迹C1的方程为=1.

(2)已知点C(x1,y1)在曲线C1上,

=1.

=x,=y,得x1=3x,y1=2y.

代入=1,得x2+y2=1,

所以动点Q的轨迹C2的方程为x2+y2=1.

 

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3
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1
2
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4x
(x>0)
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x
3
y
2
2
)
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15
4
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4
9

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