(1)证明:到直线的距离公式为． (2)已知:在空间直角坐标系中.三元一次方程(其中为常数.且不全为零)表示平面.为该平面的一个法向量．请类比点到直线的距离公式.写出空间的点到平面的距离公式.并为加以证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(1)证明：到直线的距离公式为．

(2)已知：在空间直角坐标系中，三元一次方程（其中为常数，且不全为零）表示平面，为该平面的一个法向量．请类比点到直线的距离公式，写出空间的点到平面的距离公式，并为加以证明．

(1)证法一：设R是直线上任意一点，则R(x,y),直线的方向向量为,则可取直线法向量为,………………2分

，（提醒Q不一定在直线上）……3分

∴

……（6分）

（说明：证法一其实是求在直线的单位法向量上的投影的绝对值，借助了向量的数量积运算。）

证法二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，

由得.

所以，｜｜＝｜｜＝

｜｜＝｜｜＝……3分

｜｜＝×｜｜

由三角形面积公式可知：·｜｜＝｜｜·｜｜

所以

可证明，当A=0时仍适用。……6分

(2) ……８分

设是平面上任意一点，因为为该平面的一个法向量,

，

∴

……（１３分）

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我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F₁、F₂是椭圆M：

=1的两个焦点，点F₁、F₂到直线L：

x-y+

=0的距离分别为d₁、d₂，试求d₁•d₂的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F₁、F₂是椭圆M：

=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F₁、F₂到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d₁、d₂，且直线L与椭圆M相切，试求d₁•d₂的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

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=1的两个焦点，点F₁、F₂到直线l：

x-y+

=0的距离分别为d₁、d₂，试求d₁•d₂的值，并判断直线l与椭圆M的位置关系．
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