Question

5．数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则{a_n}的前44项和为（　　）

• A． 990
• B． 870
• C． 640
• D． 615

Answer 1

分析 令a₁=a，由递推式，算出前几项，得到相邻奇数项的和为2，偶数项中，每隔一项构成公差为8的等差数列，由等差数列的求和公式计算即可得到所求值．

解答 解：令a₁=a，由${a_{n+1}}+{（-1）^n}{a_n}=2n-1$，
可得a₂=1+a，a₃=2-a，a₄=7-a，
a₅=a，a₆=9+a，a₇=2-a，a₈=15-a，
a₉=a，a₁₀=17+a，a₁₁=2-a，a₁₂=24-a，…
可得（a₁+a₃）+（a₅+a₇）+（a₉+a₁₁）+…+（a₄₁+a₄₃）
=2+2++2+…+2=2×11=22；
a₂+a₆+a₁₀+…+a₄₂=（1+a）+（9+a）+…+（81+a）
=11（1+a）+$\frac{1}{2}$×11×10×8=451+11a；
a₄+a₈+a₁₂+…+a₄₄=（7-a）+（15-a）+…+（87-a）
=11（7-a）+$\frac{1}{2}$×11×10×8=517-11a；
即有前44项和为22+451+11a+517-11a=990．
故选A．

点评 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列，考查运算能力，属于难题．