(本小题满分12分)
如图,抛物线的顶点为坐标原点
,焦点
在
轴上,准线
与圆
相切.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点在抛物线
上,且
,求点
的坐标.
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(本小题共12分)
如图,已知直线l与抛物线相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,
定点B的坐标为(2,0).
(1)若动点M满足,求点M的轨迹C;
(2)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
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(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,点
到两定点F1
和F2
的距离之和为
,设点
的轨迹是曲线
.(1)求曲线
的方程; (2)若直线
与曲线
相交于不同两点
、
(
、
不是曲线
和坐标轴的交点),以
为直径的圆过点
,试判断直线
是否经过一定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
交于
两点,坐标原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值.
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(本题满分12分)设椭圆E: (a,b>0)过M(2,
) ,N(
,1)两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由。
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(本小题满分12分)
抛物线顶点在坐标原点,焦点与椭圆的右焦点
重合,过点
斜率为
的直线与抛物线交于
,
两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求△的面积.
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在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,0)。
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为,直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B,求证:动直线AB恒过一个定点。
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(本小题满分12分)
抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且。
(1) 求抛物线方程;
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出点C的坐标,若不存在,说明理由.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线
:
的左焦点
且垂直于
的两个焦点所在的轴,若抛物线
与双曲线
的一个交点是
.
(1)求抛物线的方程及其焦点
的坐标;
(2)求双曲线的方程及其离心率
.
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