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    设，求证：当正整数n≥2时，an+1＜an．
    【答案】分析：先对数列的通项化简，再作差，证明其大于0，即可证得结论．
    解答：证明：由于，因此
    ===，
    于是，对任意的正整数n≥2，有
    =，即an+1＜an．
    点评：本题考查数列与不等式的综合，考查学生分析解决问题的能力，对数列的通项化简是关键．
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    设an=
    n
    k=1
    1
    k(n+1-k)
    ，求证：当正整数n≥2时，an+1＜an．

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    设，求证：当正整数n≥2时，an+1<an。

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省实验中学高二期末测试数学（理） 题型：解答题

    （本题满分14分）设,函数．
    （Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；
    （Ⅱ）定义数列:,,．
    （i）求证:对任意正整数n都有；
    (ii) 当时,若，
    证明:当k时，对任意都有:

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    （本题满分14分）设,函数．

    （Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；

    （Ⅱ）定义数列:,,．

    （i）求证:对任意正整数n都有；

    (ii) 当时, 若，

    证明:当k时，对任意都有:

     

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