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7.几何体的俯视图为一边长为2的正三角形,则该几何体的各个面中,面积最大的面的面积为(  )
A.3B.$\sqrt{6}$C.2D.$\sqrt{3}$

分析 由三视图知该几何体是一个直三棱柱沿截面切去上面几何体所剩下的四棱锥,由三视图求出几何元素的长度,由条件和面积公式求出棱长,求出其中较大面的面积,比较出该几何体的各个面中面积最大的面,即可得到答案.

解答 解:由三视图知几何体是:
一个直三棱柱沿截面ABC切去上面几何体所剩下的四棱锥C-ABDE,
直观图如图所示:B是棱的中点,
且三棱柱的底面是边长为2的正三角形,高是2,
由勾股定理得,AB=BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$,AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{5-2}$=$\sqrt{6}$,
∵梯形ABDE的面积S′=$\frac{1}{2}×(1+2)×2$=3>$\sqrt{6}$,
∴该几何体的各个面中面积最大的面是平面ABDE,
最大的面的面积是3,
故选:A.

点评 本题考查三视图求几何体的表面积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.

练习册系列答案
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A.2B.3C.4D.6

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18.已知椭圆C的中心在坐标原点,经过两点P(2,0)和Q(1,$\frac{3}{2}$).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过原点的直线l1与椭圆C交于A,B两点,过椭圆C的右焦点的直线l2与椭圆C交于M,N两点,且l1∥l2,是否存在常数λ,使得|AB|2=λ|MN|?若存在,请求出λ的值; 若不存在,请说明理由.

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A.$({0,\frac{{\sqrt{2}}}{2}})$B.$({0,\frac{1}{2}})$C.$({\frac{1}{2},1})$D.$({\frac{{\sqrt{2}}}{2},1})$

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2.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0,a,b为常数)满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=2x有两个相等实根;设g(x)=$\frac{1}{3}$x3-x-f(x).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求g(x)在[0,3]上的最值.

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12.空间直角坐标系中点P(1,3,5)关于原点对称的点P′的坐标是(  )
A.(-1,-3,-5)B.(-1,-3,5)C.(1,-3,5)D.(-1,3,5)

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19.有一段“三段论”推理是这样的:对于定义域内可导函数f(x),如果f′(x)>0,那么f(x)在定义域内单调递增;因为函数f(x)=-$\frac{1}{x}$满足在定义域内导数值恒正,所以,f(x)=-$\frac{1}{x}$在定义域内单调递增,以上推理中(  )
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确

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16.如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点,H、G、I、J分别为AD、AF、BE、DE的中点,则将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后,则异面直线GH与IJ所成的角的大小为(  )
A.$\frac{π}{4}$B.$\frac{π}{6}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{π}{2}$

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17.已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,则f2015(x)=-sinx-cosx.

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