Question

皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线，自2009年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月的利润y（万元）与月份x之间的函数关系式为。
（Ⅰ）2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？
（Ⅱ）若公司前x个月的月平均利润达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平，求w（万元）与x（月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为y=26x-56（1≤x≤5，x∈N*）单增，
当x=5时，y=74（万元）；
y=210-20x（5＜x≤12，x∈N*）单减，
当x=6时，y=90（万元），
所以y在6月份取最大值，且y_max=90万元；
（Ⅱ）当1≤x≤5，x∈N*时，

当5＜x≤12，x∈N*时，
W=

所以
当1≤x≤5 时，w≤22；
当5＜x≤12时，
当且仅当x=8时取等号，
从而x=8时，w达到最大，
故公司在第9月份就应采取措施。