Question

 

内的概率为.

（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，

求的值。

Answer 1

【解析】（Ⅰ）因为平面ABC，平面ABC，所以，

因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，

而平面，所以平面平面。_K^S*5U.C#O%

（Ⅱ）（i）设圆柱的底面半径为，则AB=，故三棱柱的体积为

=，又因为，

所以=，当且仅当时等号成立，

从而，而圆柱的体积，

故=当且仅当，即时等号成立，所以。_K^S*5U.C#O%

（ii）由（i）可知，取最大值时，，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图），则C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），

因为平面，所以是平面的一个法向量，

设平面的法向量，由，故，

取得平面的一个法向量为，因为，

所以。