【题目】已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为 , 焦距为2 , 过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线l与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线x=3交于点M.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若AB垂直于x轴,求直线MB的斜率。
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【题目】设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x 满足;
(1)若a=1且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】一个盒子里装有标号为1,2,3,…,5的5张标签,现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签.记X为两张标签上的数字之和.
(1)求X的分布列.
(2)求X的期望E(X)和方差D(X).
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【题目】设函数 的极值点.
(1)若函数f(x)在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0,求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.
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【题目】某工科院校对, 两个专业的男女生人数进行调查,得到如下的列联表:
专业 | 专业 | 总计 | |
女生 | 12 | 4 | 16 |
男生 | 38 | 46 | 84 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(Ⅰ)从专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动,其中女生甲被选到的概率是多少?
(Ⅱ)能否有95%的把握认为工科院校中“性别”与“专业”有关系?
附: .
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【题目】已知向量 =(cosα,sinα)(0≤α<2π), =(﹣ , ).
(1)若 ∥ ,求α的值;
(2)若两个向量 + 与 ﹣ 垂直,求tanα.
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【题目】如图(示意),公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地,其中tanα=-2.在该块土地中P处有一小型建筑,经测量,它到公路AM,AN的距离分别为3km,km.现要过点P修建一条直线公路BC,将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园.为尽量减少耕地占用,问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小?并求最小面积.
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【题目】如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|≤ )的图象与坐标轴的三个交点为P,Q,R,且P(1,0),Q(m,0)(m>0),∠PQR= ,M为QR的中点,|PM|= .
(1)求m的值及f(x)的解析式;
(2)设∠PRQ=θ,求tanθ.
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【题目】已知直线在直角坐标系中的参数方程为为参数, 为倾斜角),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,在极坐标系中,曲线的方程为.
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)点,若直线与曲线交于两点,求使为定值的值.
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