Question

已知点P的坐标（x，y）满足

2x+y-6≥0 x-y≤0 x+2y-9≤0

，过点P的直线l与圆C：x²+y²=25相交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）

• A．2

  17

• B．2

  7

• C．4

  2

• D．

  4 11

  5

Answer 1

分析：不等式组表示的区域为△CDE，其中C（1，4），D（2，2），E（3，3），过点P的直线l与圆C：x²+y²=25相交于A、B两点，则|AB|的最小值时，区域内的点到原点（0，0）的距离最大．由此可得结论．

解答：解：不等式组表示的区域如图△CDE，其中C（1，4），D（2，2），E（3，3）

过点P的直线l与圆C：x²+y²=25相交于A、B两点，则|AB|的最小值时，区域内的点到原点（0，0）的距离最大
∵OC=

17

，OD=2

2

，OE=3

2

∴E到原点（0，0）的距离最大
∴|AB|的最小值为2

25-18

=2

7

故选B．

点评：本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是|AB|的最小值时，区域内的点到原点（0，0）的距离最大．