分析 利用递推可得数列{an}是等差数列,再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.
解答 解:∵Sn+1+Sn=an+12,∴当n=1时,$2{a}_{1}+{a}_{2}={a}_{2}^{2}$,∴${a}_{2}^{2}-{a}_{2}$-2=0,a2>0,解得a2=2.
当n≥2时,Sn+Sn-1=${a}_{n}^{2}$.
∴an+1+an=${a}_{n+1}^{2}-{a}_{n}^{2}$,
∵数列{an}是正项数列,则an+1+an>0.
∴an+1-an=1.
又a2-a1=1.
因此数列{an}是等差数列,首项与公差都为1.
∴an=1+(n-1)=n.
Sn=$\frac{n(n+1)}{2}$.
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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