解不等式
(1)|3x-1|≤2
(2)|x-2|-x≤1.
解:(1)由不等式|3x-1|≤2,
首先去绝对值可得到-2≤3x-1≤2;
移项得:-
≤x≤1
故答案为
(2)根据题意,对x分2种情况讨论:|x-2|-x≤1,
①当x<2时,原不等式可化为2-x-x≤1,
解得x≥
,又x<2,
此时,不等式的解集为
x<2.
②当x≥2时,原不等式可化为x-2-x≤1,
即-2≤1恒成立,由x≥2,
此时其解集为x≥2,
综上,原不等式的解集为
.
分析:(1)首先对不等式去绝对值可得到-2≤3x-1≤2,然后求解x的取值范围即得到答案.
(2)根据题意,对x分2种情况讨论:①当x<2时,②当x<2时;在各种情况下.去掉绝对值,化为整式不等式,解可得二个解集,进而将这二个解集取并集即得所求.
点评:本题考查绝对值不等式的解法,关键是去掉绝对值,化为与之等价的不等式来解.(2)小题涉及分类讨论的数学思想,关键是用分段讨论法去掉绝对值,化为与之等价的不等式来解.