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    已知数列{an}满足：an-an-1=(-
    a1
    2
    )•(-
    1
    2
    )n-2(n∈N*，n≥2)．若
    lim
    n→∞
    an=1，则a1等于    （　　）
    分析：根据数列递推式，利用叠加法，再利用数列极限，即可求得结论．
    解答：解：∵an-an-1=(-
    a1
    2
    )•(-
    1
    2
    )    n-2    (n∈N*，n≥2)
    ∴a2-a1=(-
    a1
    2
    )•(-
    1
    2
    )    2-2    ，a3-a2=(-
    a1
    2
    )•(-
    1
    2
    )    3-2    ，…，an-an-1=(-
    a1
    2
    )•(-
    1
    2
    )    n-2
    叠加可得：an-a1=(-
    a1
    2
    )•[(-
    1
    2
    )    0    +(-
    1
    2
    )    1    +…+(-
    1
    2
    )    n-2    ]
    ∴an=
    a1
    3
    [2+(-
    1
    2
    )    n-1    ]
    ∵
    lim
    n→∞
    an=1    ，
    ∴
    2
    3
    a1=1
    ∴a1=
    3
    2

    故选A．
    点评：本题考查数列的极限，考查数列递推式，正确求得数列的通项是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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