Question

6．用数学归纳法证明不等式1+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{n}^{3}}$＜2-$\frac{1}{n}$（n≥2，n∈N₊）时，第一步应验证不等式（　　）

• A． 1+$\frac{1}{{2}^{3}}$＜2-$\frac{1}{2}$
• B． 1+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$＜2-$\frac{1}{3}$
• C． 1+$\frac{1}{{2}^{3}}$＜2-$\frac{1}{3}$
• D． 1+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$＜2-$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用n=2写出不等式的形式，就是第一步应验证不等式．

解答 解：当n=2时，左侧=1+$\frac{1}{{2}^{3}}$，右侧=2-$\frac{1}{2}$，左侧＜右侧．
所以用数学归纳法证明不等式1+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{n}^{3}}$＜2-$\frac{1}{n}$（n≥2，n∈N₊）时，第一步应验证不等式：1+$\frac{1}{{2}^{3}}$＜2-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查数学归纳法的应用，是基础题．