Question

设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上的“凸函数”。已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为
Ａ.4           B.3            C. 2           D.1

Answer 1

C

试题分析：当|m|≤2时，f″（x）=x²-mx-3＜0恒成立等价于当|m|≤2时，mx＞x²-3恒成立．
当x=0时，f″（x）=-3＜0显然成立．
当x＞0时，x-＜m
∵m的最小值是-2，∴x-＜-2，从而解得0＜x＜1；
当x＜0时，x-＞m
∵m的最大值是2，∴x-＞2，从而解得-1＜x＜0．
综上可得-1＜x＜1，从而（b-a）_max=1-（-1）=2，故选C．
点评：中档题，本题涉及函数的导数计算及不等式恒成立问题，关键是要理解题目所给信息（新定义），对考生知识迁移与转化能力有较好的考查。