Question

【题目】设D是函数y=f（x）定义域内的一个子区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 则称x0是f（x）的一个“开心点”，也称f（x）在区间D上存在开心点．若函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a﹣ 在区间[﹣3，﹣ ]上存在开心点，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣ ，0]
D.[﹣ ，﹣ ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：依题意，存在x∈[﹣3，﹣ ]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣2a﹣ +x=0， 解得a= ，
由a′= =0，求出[﹣3，﹣ ]上的x=﹣2，此时a=﹣ ；
当x=﹣3时，a=﹣ ；x=﹣ 时，a=0，
故实数a的取值范围是[﹣ ，0]．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．