【题目】已知椭圆:
的长轴长为6,且椭圆
与圆
:
的公共弦长为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点作斜率为
的直线
与椭圆
交于两点
,
,试判断在
轴上是否存在点
,使得
为以
为底边的等腰三角形.若存在,求出点
的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)由长轴长可得值,公共弦长恰为圆
直径,可知椭圆经过点
,利用待定系数法可得椭圆
方程;(2)可令直线
的解析式为
,设
,
的中点为
,将直线方程与椭圆方程联立,消去
,利用根与系数的关系可得
,由等腰三角形中
,可得
,得出
中
.由此可得
点的横坐标
的范围.
试题解析:(1)由题意可得,所以
.由椭圆
与圆
:
的公共弦长为
,恰为圆
的直径,可得椭圆
经过点
,所以
,解得
.所以椭圆
的方程为
.
(2)直线的解析式为
,设
,
的中点为
.假设存在点
,使得
为以
为底边的等腰三角形,则
.由
得
,故
,所以
,
.因为
,所以
,即
,所以
.当
时,
,所以
;当
时,
,所以
.
综上所述,在轴上存在满足题目条件的点
,且点
的横坐标的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为 ,且a1与a5的等差中项为18.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若an=2log2bn , 求数列{bn}的前n项和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2017年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(3﹣x),其中0<a<1.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的最小值为﹣4,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图(1)五边形中,
,将
沿
折到
的位置,得到四棱锥
,如图(2),点
为线段
的中点,且
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若直线与所成角的正切值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f(x)是定义在R上的偶函数,在[0,+∞)上单调递增.若a=f(log
),b=f(log
),c=f(﹣2),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.c>a>b
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com