【题目】已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,且,求证: .
【答案】(1) ;(2)4.
【解析】试题分析:(1)通过讨论的范围,得到关于的不等式组,解出求并集即可的结果;(2)
,然后根据基本不等式的性质证明即可.
试题解析:(Ⅰ)当时,不等式化为,
即或或,
解得或或,
∴不等式的解集为;
(Ⅱ)
当且仅当,即时“”成立,
所以.
【易错点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法及利用基本不等式求最值,属于中档题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).
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【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:
R(x)=
其中x是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数f(x);
(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)
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【题目】四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分别为AC和PB上的点,它的直观图,正视图,侧视图如图所示.
(1)求EF与平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B-PA-C的大小.
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【题目】某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照, , , , , , , , 分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数;
(Ⅱ)现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问,则两组中各有一户被选中的概率.
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【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,.台体体积公式:,其中分别为台体上、下底面面积,为台体高.
(Ⅰ)证明:直线 平面;
(Ⅱ)若,,,三棱锥的体积,求该组合体的体积.
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【题目】某公司拟投资100万元,有两种投资方案可供选择:一种是年利率为10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率为9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息.哪一种投资更有利?这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元?(结果精确到0.01万元)
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