【题目】为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:
| 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 | |
在校学生 | 2100人 | 120人 | y人 | |
社会人士 | 600人 | x人 | z人 |
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.
【答案】(I)应在“无所谓”态度抽取720×=72人;
(Ⅱ)ξ的分布列为:
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ=2.
【解析】试题分析:(1)先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为,由已知条件求出,再求出持“无所谓”态度的人数,由此利用分层抽样的概念就能求出应在“无所谓”态度抽取的人数;
(2)由条件知第一组在校学生人数,,,分别求出,,,由此能求出的分布列和数学期望.
试题解析:(1)∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为,∴,解得,∴持“无所谓”态度的人数共有,∴应在“无所谓”态度抽取人;
(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有
,,,即的分布列为:
∴.
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【题目】某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴,每户贷款额为万元,贷款期限有个月、个月、个月、个月、个月五种,这五种贷款期限政府分别需要补助元、元、元、元、元,从年享受此项政策的困难户中抽取了户进行了调查统计,选取贷款期限的频数如下表:
贷款期限 | 个月 | 个月 | 个月 | 个月 | 个月 |
频数 |
以商标各种贷款期限的频率作为年贫困家庭选择各种贷款期限的概率.
(1)某小区年共有户准备享受此项政策,计算其中恰有两户选择贷款期限为个月的概率;
(2)设给享受此项政策的某困难户补贴为元,写出的分布列,若预计年全市有万户享受此项政策,估计年该市共要补贴多少万元.
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【题目】在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2﹣c2=ac﹣bc,
(1)求∠A的大小;
(2)求 的值.
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【题目】已知点,动点P 满足:|PA|=2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线,求此曲线的方程;
(2)若点Q在直线l1: x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M,求|QM|的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ< )的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最高点为M( ,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)先把函数y=f(x)的图象向左平移 个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,试写出函数y=g(x)的解析式.
(3)在(2)的条件下,若总存在x0∈[﹣ , ],使得不等式g(x0)+2≤log3m成立,求实数m的最小值.
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