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    如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，求DE与BC的长度比．
    因为DE∥BC，所以
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的圆O交AC于D，过点D作圆O的切线交BC于E，AE交圆O于点F.求证：

    (1)E是BC的中点；
    (2)AD·AC＝AE·AF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB于点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N.求证：AD∶AB＝AE∶AC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知和相交于A、B两点，过A点作切线交于点E，连接EB并延长交于点C，直线CA交于点D，
      
    （1）当点D与点A不重合时（如图1），证明：ED2=EB·EC;
    （2）当点D与点A重合时（如图2），若BC=2，BE=6，求的直径长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC

    （1）求证：MN=MB；
    （2）求证：OC⊥MN。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC.

    (1)求证:△APM∽△ABP;
    (2)求证:四边形PMCD是平行四边形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.

    (1)求证：∠P＝∠EDF；
    (2)求证：CE·EB＝EF·EP；
    (3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D，已知AD＝2，CB＝4，则CD＝________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7cm，求BC的长．

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