分析 (1)根据圆的方程求出A,B的坐标,利用△AOB的面积为2,即可求圆C的方程;
(2)求出DE,OC的斜率,即可得出结论.
解答 解:(1)由题设知,圆C的方程为(x-t)2+(y-t)2=2t2,
当y=0时,x=0或2t,则A(2t,0);
当x=0时,y=0或2t,则B(0,2t),
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$|OA|•|OB|=$\frac{1}{2}$|2t|•|2t|=2,
∵t>0,
∴t=1.
∴圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=2;
(2)∵|OD|=|OE|,∴OC⊥DE,
∵直线DE的斜率k=-2,OC的斜率为1
∴t=2或t=-2.不满足斜率的积为-1,
∴不存在t使得|OD|=|OE|.
点评 本题主要考查直线和圆的方程的综合应用,根据条件确定圆的方程是解决本题的关键.
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x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 3 | 4 | 6 | 5 | 7 |
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A. | 0.4 | B. | 0.432 | C. | 0.45 | D. | 0.5 |
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A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -2 | D. | 2 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{4}{7}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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