在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的.并且这三个四边形也全等.如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器.如图②．则当容器的高为多少时.可使这个容器的容积最大.并求出容积的最大值．图① 图② 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．

图① 图②

当容器的高为

时，容器的容积最大，其最大容积为

设容器的高为x．则容器底面正三角形的边长为

.
当且仅当

.
故当容器的高为

时，容器的容积最大，其最大容积为

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