Question

3．两定点A、B之间的距离为8，动点P到A、B的距离之比为$\frac{3}{2}$，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

分析 首先要建立直角坐标系：经过A、B的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，这样可以求出A、B点的坐标，可设P（x，y），根据条件$\frac{|PA|}{|PB|}=\frac{3}{2}$即可建立关于x，y的方程，对所得方程两边平方并整理即可得出动点P的轨迹方程．

解答 解：如图，以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy；
则：A（-4，0），B（4，0），设P（x，y）；
∵$\frac{|PA|}{|PB|}=\frac{3}{2}$；
∴$\frac{\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}}=\frac{3}{2}$，两边平方并整理得：
5x²+5y²-104x+80=0，该方程便是动点P的轨迹方程．

点评 考查动点轨迹方程的概念，清楚对于求轨迹方程的题，若没有坐标系，需首先建立适当的坐标系，以及两点间的距离公式．