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    给出以下四个命题：
    ①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
    ②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
    ③函数f（x）=2x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
    ④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线垂直，则角．
    其中正确命题的序号为    ．（把你认为正确的命题序号都填上）
    【答案】分析：由正切的定义和二次函数零点的结论，可得①是真命题；由直线在坐标轴上的截距定义，可得②是假命题；根据函数的单调性和零点存在性定理，可得③是真命题；根据两条直线垂直的充要条件，结合三角函数图象与性质，可得④是假命题．
    解答：解：对于①，根据正切的定义知命题p是真命题，
    而命题q：?x∈R，x2-x+1≥0，因为△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，
    所以抛物线y=x2-x+1开口向上并且与x轴无公共点，故p也是真命题．
    因此命题p∧q是真命题，①正确；
    对于②，过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程除了x+y-1=0还有y=-2x，故②不正确；
    对于③，f（x）=2x+2x-3在R上是增函数，而且f（0）=-2＜0，f（1）=1＞0
    所以函数f（x）=2x+2x-3在定义域内有且只有一个零点，故③是真命题；
    对于④，直线xsin α+ycos α+l=0和直线垂直，则sinαcosα-cosα=0，
    可得sinα=或cosα=0，所以α=2kπ+或α=2kπ+或α=kπ+
    由此可得④不正确．
    故答案为：①③
    点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了二次函数的图象与性质、函数的单调性与零点存在性定理、两条直线位置关系和简单的三角方程等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2，其中真命题有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    *
    b
    =mq-np    ．给出以下四个命题：（1）若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    *
    b
    =0    ；（2）
    a
    *
    b
    =
    b
    *
    a
    ；（3）对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )*
    b
    =λ(
    a
    *
    b
    )    （4）(
    a
    *
    b
    )2+(
    a
    •
    b
    )2=|
    a
    |2•|
    b
    |2    ．（注：这里
    a
    •
    b
    指
    a
    与
    b
    的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
    A、（1）（2）（3）
    B、（2）（3）（4）
    C、（1）（3）（4）
    D、（1）（2）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
    ①平面MENF⊥平面BDD′B′；
    ②当且仅当x=
    12
    时，四边形MENF的面积最小；
    ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
    ④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
    以上命题中真命题的序号为
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若整数m满足不等式x-
    1
    2
    ≤m＜x+
    1
    2
    ，x∈R    ，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：
    ①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；
    ②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；
    ③函数y=f（x），x∈R在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上单调递增；
    ④方程f(x)=
    1
    2
    sin(π•x)    在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．
    其中正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．（写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题：
    ①函数f(x)=sinx+2xf′(
    π
    3
    )    ，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，b=
    1
    2
    ，则f（a）＜f（b）
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    1
    f(x)
    =0    ，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
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    1
    2
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    ④函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2．
    则正确命题的序号是
    ①②
    ①②
    ．

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