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    已知
    i
    ，
    j
    分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，
    OB1
    =
    ai
    -
    6j
     （a∈R），对任意正整数n，
    BnBn+1
    =
    6i
    +3•2n-1
    j
    ．
    （1）若
    OB1
    ⊥
    B2B3
    ，求a的值；
    （2）求向量
    OBn
    ．
    分析：（1）由
    BnBn+1
    =
    6i
    +3•2n-1
    j
    ，知
    B2B3
    =6
    i
    +6
    j
    ，由
    OB1
    =
    ai
    -
    6j
     （a∈R），
    OB1
    ⊥
    B2B3
    ，能求出a的值．
    （2）由
    OBn
    =
    OB1
    +
    B1B2
    +…+
    Bn-1Bn
    =（a，-6）+（6，3）+（6，3×2）+…+（6，3×2n-2），能够求出向量
    OBn
    ．
    解答：解：（1）∵
    BnBn+1
    =
    6i
    +3•2n-1
    j
    ，
    ∴
    B2B3
    =6
    i
    +6
    j
    ，
    ∵
    OB1
    =
    ai
    -
    6j
     （a∈R），
    OB1
    ⊥
    B2B3
    ，
    ∴6a-36=0，
    所以a=6．
    （2）∵
    OBn
    =
    OB1
    +
    B1B2
    +…+
    Bn-1Bn

    =（a，-6）+（6，3）+（6，3×2）+…+（6，3×2n-2）
    =（6n+a-6，3×2n-1-9）．
    所以
    OBn
    =（6n+a-6，3×2n-1-9）．
    点评：本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断向量垂直的条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    、
    j
    分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，且
    AC
    =-3
    i
    +6
    j
    ，
    BC
    =-6
    i
    +4
    j
    ，
    BD
    =-
    i
    -6
    j
    ，则一定共线的三点是（　　）
    A、A，B，C
    B、A，B，D
    C、A，C，D
    D、B，C，D

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    ，
    j
    分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，
    OB1
    =a
    i
    -6
    j
    （a∈R），对任意正整数n，
    BnBn+1
    =6
    i
    +3•2n-1
    j
    ．
    （1）若
    OB1
    ⊥
    B2B3
    ，求a的值；
    （2）求向量
    OBn
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    ，
    j
    分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，
    OB1
    =a
    i
    -6
    j
    （a∈R），对任意正整数n，
    BnBn+1
    =6
    i
    +3•2n-1
    j
    ．
    （1）若
    OB1
    ⊥
    B2B3
    ，求a的值；
    （2）求向量
    OB3
    ；
    （3）求向量
    OBn
    （用n、a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•宝山区一模）已知
    i
    、
    j
    分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，
    OB1
    =a•
    i
    +2
    j
    （a∈R），对任意正整数n，
    BnBn+1
    =51•
    i
    +3•2n-1
    j
    ．
    （1）若
    OB1
    ⊥
    B2B3
    ，求a的值；
    （2）求向量
    OBn
    ；
    （3）设向量
    OBn
    =xn•
    i
    +yn•
    j
    ，求最大整数a的值，使对任意正整数n，都有xn＜yn成立．

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