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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2bcosA=ccosA+acosC.
(1)求角A的大小;
(2)若b+c=
2
a,△ABC的面积S=
3
12
,求a的长.
考点:正弦定理,余弦定理
专题:计算题,解三角形
分析:(1)利用正弦定理化边为角,化简可得cosA=
1
2
,进而可求答案;
(2)由三角形面积公式可求bc=
1
3
,由余弦定理及b+c=
2
a
可得a的方程,解出即可;
解答: 解:(1)由正弦定理可得:2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC,即2sinBcosA=sin(A+C);
∵B=π-(A+C),∴sinB=sin(A+C)且不为0,
cosA=
1
2

∵A∈(0,π),∴A=
π
3

(2)∵S=
1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
12
,∴bc=
1
3

由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,
又∵b+c=
2
a
,a>0,
∴a2=2a2-1,解得:a=1.
点评:该题考查正弦定理、余弦定理及其应用,考查学生的运算求解能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=2x-xlnx的极值是(  )
A、
1
e
B、
2
e
C、e
D、e2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>b>0,下列不等式成立的是(  )
A、
1
a
1
b
B、ac>bc
C、a2>b2
D、
b
a
>1

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法不正确的是(  )
A、相关关系是一种非确定性关系
B、若事件A、B独立,则事件
.
A
.
B
也独立
C、回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法
D、“整数是自然数,-3是整数,-3是自然数.”推理错误的原因是大前提错误

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a1,a2,b1,b2均为非零实数,不等式a1x+b1<0与不等式a2x+b2<0的解集分别为集合M和集合N,那么“
a1
a2
=
b1
b2
”是“M=N”的(  )
A、充分非必要条件
B、既非充分又非必要条件
C、充要条件
D、必要非充分条件

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科目:高中数学 来源: 题型:

求实数m取何值时,复数z=
m2-m
+(m2-10m+9)i是:
(1)实数;       
(2)虚数;        
(3)纯虚数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}的首项a1=a,前n项和为Sn,且-a2,Sn,2an+1成等差数列.
(Ⅰ)试判断数列{an}是否成等比数列,并说明理由;
(Ⅱ)若a5=32,设bn=log2(a1a2…an),试求
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟定的价格试销,得到如表数据.
单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y(件) 90 84 83 80 75 68
(1)求回归直线的方程
y
=
b
x+
a
,其中
b
=-20;
(2)该产品每件的成本为5.5元,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售额-成本)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)如果x为正实数,f(x)<0,并且f(1)=-
1
2
,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.

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