【题目】某企业共有员工10000人,下图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入(单位:万元)频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图计算样本的平均数.并以此估算该企业全体员工中年收入不低于样本平均数的人数(同一组中的数据以这数据所在区间中点的值作代表);
(2)若抽样调查中收入在万元员工有2人,求在收入在
万元的员工中任取3人,恰有2位员工收入在
万元的概率;
(3)若抽样调查的样本容量是400人,在这400人中:年收入在万元的员工中具有大学及大学以上学历的有
,年收入在
万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有
,将具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入下面的列联表,并判断能否有
的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异?
具有大学及大学以上学历 | 不具有大学及大学以上学历 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
附:;
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)5100人(2)(3)见解析
【解析】
先由频率分布直方图得到每个收入区间对应的频率;
(1)先求样本平均数等于每组收入区间中点的值与该组频率乘积的和,再由频率分布直方图即可得到年收入不低于平均数的频率,进而可得对应人数;
(2)用列举法分别写出在万元的员工中任取3人和恰有2位员工收入在
万元所包含的基本事件,即可得出结果.
(3)根据题中条件先完善列联表,再由,计算出
的观测值k,对应附表即可做出判断.
由频率分布直方图得收入区间与频率对应如下表
收入区间 | |||||
频率 | 0.10 | 0.15 | 0.40 | 0.25 | 0.10 |
(1)根据统计方法中,同一组数据用该组区间的中点值作为代表.所以样本平均数
(万元)
由频率分布直方图的抽样得:年收入不低于平均数的频率是0.51.以此估计该企业全体员工中年收入不低于平均数的频率是0.51.该企业不低于年均收入的人数约是人
(2)由上面收入区间与频率分布对应表可求得:若在有2人(分别记这2人为甲、乙),那么在
就有3人(分别记这3人为
、
、
),所以在
有5人.
|
|
|
|
| |
1 | √ | √ | √ | ||
2 | √ | √ | √ | ||
3 | √ | √ | √ | ||
4 | √ | √ | √ | ||
5 | √ | √ | √ | ||
6 | √ | √ | √ | ||
7 | √ | √ | √ | ||
8 | √ | √ | √ | ||
9 | √ | √ | √ | ||
10 | √ | √ | √ |
由表知,从收入在的5人中任意抽取3人共有10种抽法,其中恰有2位员工收入在
抽法共有6种
∴所求概率
(3)样本容量为400人时,由收入区间与频率对应表知:在收入在和
内都有40人.由已知条件下面的
列联表
具有大学及大学以上学历 | 不具有大学及大学以上学历 | 合计 | |
| 16 | 24 | 40 |
| 28 | 12 | 40 |
合计 | 44 | 36 | 80 |
有的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异
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【题目】已知函数.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设函数,若在
上至少存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数.
(1)若在
处有极值,问是否存在实数m,使得不等式
对任意
及
恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
;
(2)若,设
.
①求证:当时,
;
②设,求证:
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【题目】已知圆和点
.
(1)过点向圆
引切线,求切线的方程;
(2)求以点为圆心,且被直线
截得的弦长为8的圆
的方程;
(3)设为(2)中圆
上任意一点,过点
向圆
引切线,切点为
,试探究:平面内是否存在一定点
,使得
为定值?若存在,请求出定点
的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查,张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量(单位:万只)与相应年份
(序号)的数据表和散点图(如图所示),根据散点图,发现
与
有较强的线性相关关系,李四提供了该县山羊养殖场的个数
(单位:个)关于
的回归方程
.
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年养殖山羊y/万只 | 1.2 | 1.5 | 1.6 | 1.6 | 1.8 | 2.5 | 25 | 2.6 | 2.7 |
根据表中的数据和所给统计量,求关于
的线性回归方程(参考统计量:
,
);
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D为侧棱AA1的中点.
(1)求异面直线DC1,B1C所成角的余弦值;
(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,﹣2),B(4,0),圆C经过点(0,﹣1),(0,1)及(,0).斜率为k的直线l经过点B.
(1)求圆C的标准方程;
(2)当k=2时,过直线l上的一点P向圆C引一条切线,切点为Q,且满足PQ=,求点P的坐标;
(3)设M,N是圆C上任意两个不同的点,若以MN为直径的圆与直线l都没有公共点,求k的取值范围.
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【题目】某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式:
方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试
方式二:周六一天培训4小时,周日测试
公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组记为甲组、乙组
先培训;甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如表:
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲组 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙组 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一与方式二进行培训,分别估计员工受训的平均时间
精确到
,并据此判断哪种培训方式效率更高?
在甲乙两组中,从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人来自甲组的概率.
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