Question

【题目】某企业共有员工10000人，下图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位：万元）频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图计算样本的平均数.并以此估算该企业全体员工中年收入不低于样本平均数的人数（同一组中的数据以这数据所在区间中点的值作代表）；

（2）若抽样调查中收入在万元员工有2人，求在收入在万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在万元的概率；

（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中：年收入在万元的员工中具有大学及大学以上学历的有，年收入在万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有，将具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入下面的列联表，并判断能否有的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异？

	具有大学及大学以上学历	不具有大学及大学以上学历	合计
万元员工
万元员工
合计

附：；

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）5100人（2）（3）见解析

【解析】

先由频率分布直方图得到每个收入区间对应的频率；

(1)先求样本平均数等于每组收入区间中点的值与该组频率乘积的和，再由频率分布直方图即可得到年收入不低于平均数的频率，进而可得对应人数；

(2)用列举法分别写出在万元的员工中任取3人和恰有2位员工收入在万元所包含的基本事件，即可得出结果.

(3)根据题中条件先完善列联表，再由，计算出的观测值k,对应附表即可做出判断.

由频率分布直方图得收入区间与频率对应如下表

收入区间
频率	0.10	0.15	0.40	0.25	0.10

（1）根据统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表.所以样本平均数 （万元）

由频率分布直方图的抽样得：年收入不低于平均数的频率是0.51.以此估计该企业全体员工中年收入不低于平均数的频率是0.51.该企业不低于年均收入的人数约是人

（2）由上面收入区间与频率分布对应表可求得：若在有2人（分别记这2人为甲、乙），那么在就有3人（分别记这3人为、、），所以在有5人.

	甲	乙
1	√	√	√
2	√	√		√
3	√	√			√
4	√		√	√
5	√		√		√
6	√			√	√
7		√	√	√
8		√	√		√
9		√		√	√
10			√	√	√

由表知，从收入在的5人中任意抽取3人共有10种抽法，其中恰有2位员工收入在抽法共有6种

∴所求概率

（3）样本容量为400人时，由收入区间与频率对应表知：在收入在和内都有40人.由已知条件下面的列联表

	具有大学及大学以上学历	不具有大学及大学以上学历	合计
万元员工	16	24	40
万元员工	28	12	40
合计	44	36	80

有的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异