Question

热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕，但每年都要为山区小学捐款．今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的数量之和尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少张才合适？

Answer 1

【答案】分析：设桌子、椅子各买x张和y张，则所买桌椅的总数为z=x+y．依题意得不等式组  ，所表示的平面区域是以A（）、B（）、O（0，0）为顶点的△AOB的边界及其内部，作直线l：y=-x．由图形可知，把直线l平移至过点B（）时，z取最大值．
解答：解：设桌子、椅子各买x张和y张，则所买桌椅的总数为z=x+y．
依题意得不等式组  其中x，y∈N₊．…（4分）
由解得
由解得…（6分）
设点A的坐标为（），点B的坐标为（），
则前面的不等式组所表示的平面区域是以A（）、
B（）、O（0，0）为顶点的△AOB的边界及其内部（如图中阴影所示）．                           …（9分）
令z=0，得 x+y=0，即 y=-x．作直线l：y=-x．由图形可知，把直线l平移至过点B（）时，亦即x=25，时，z取最大值．
因为 x，y∈N₊，所以x=25，y=37时，z取最大值．
故买桌子25张，椅子37张较为合适．                                                       …（12分）
点评：本小题主要考查不等式和线性规划等基本知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力．