Question

20．若三棱锥P-ABC的正视图为如图所示边长为2的正三角形，俯视图为等腰直角三角形，则三棱锥的体积是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由正视图可求出棱锥的高，由俯视图可求出底面面积，带入体积公式计算．

解答 解：在正视图中的正三角形中，
∵边长为2，∴等边三角形高为$\sqrt{3}$，即棱锥的高为$\sqrt{3}$．
在俯视图中的等腰直角三角形中，
∵斜边长为2，∴直角边为$\sqrt{2}$，
∴俯视图面积为$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=1．即棱锥的底面积为1．
∴V=$\frac{1}{3}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了几何体三视图的对应关系和体积计算，是基础题．