Question

定义在R上的奇函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则满足f（x）-f（-x）＞0的实数x的范围是（　　）

• A、（-∞，-2）
• B、（-2，0）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（0，2）
• D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：利用函数是奇函数，不等式f（x）-f（-x）＞0等价为2f（x）＞0，然后根据函数单调性的性质解不等式即可．

解答：解：∵y=f（x）是奇函数，
∴不等式f（x）-f（-x）＞0等价为2f（x）＞0，即f（x）＞0，
∵y=f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，
∴y=f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，
∴当0＜x＜2或x＜-2时，f（x）＞0，
即不等式f（x）-f（-x）＞0的实数x的范围0＜x＜2或x＜-2．
故选：C．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数取值的变化即可求出不等式的解集，考查函数性质的综合应用．