Question

设空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，下列命题中真命题是（ ）
A．a⊥c
B．b⊥d
C．b∥d或a∥c
D．b∥d且a∥c

Answer 1

【答案】分析：假设直线b与d不平行，我们可以过d上一点，作b′∥b，进而可以证明直线a，c都与d与b′确定的平面垂直，根据线面垂直的性质，可得a∥c，同理可证，当a，c不平行时，b∥d，进而得到答案．
解答：解：若bd不平行过d上一点，作b′∥b，则
∵b⊥c，c⊥d，∴c垂直d与b′确定的平面，
∵a⊥b，d⊥a，∴a也垂直d与b′确定的平面，
则a∥c
同时，当a，c不平行时，b∥d
故选C
点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中熟练空间直线与直线三种关系的定义，及几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．