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    设函数f（x）定义在实数集上，对于任意的实数x，都有f（x+1）=f（1-x），且当x≥1时，f（x）=4x-1，则有


    1. A.
      f（数学公式）＜f（数学公式）＜f（数学公式）
    2. B.
      f（数学公式）＜f（数学公式）＜f（数学公式）
    3. C.
      f（数学公式）＜f（数学公式）＜f（数学公式）
    4. D.
      f（数学公式）＜f（数学公式）＜f（数学公式）
    B
    分析：由f（1-x）=f（x+1）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=4x-1得到函数的单调性，从而得到答案．
    解答：∵f（1-x）=f（x+1）
    ∴函数的对称轴为x=1
    ∵x≥1时，f（x）=4x-1
    ∴函数以x=1为对称轴且左减右增，
    故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大
    故选B．
    点评：本题考查的是由f（a-x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与指数函数的单调性，根据轴对称图形的性质比较函数值的大小是解题的关键，属中档题．
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    15、设函数f（x）定义在R上，且f（x+1）是偶函数，f（x-1）是奇函数，则f（2003）=（　　）

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    10、设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则f（-2），f（0），f（3）从小到大的顺序是
    f（0）＜f（3）＜f（-2）
    ．

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    设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=
    1
    x
    ，g（x）=f（x）+f′（x）．
    （Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
    （Ⅱ）讨论g（x）与g(
    1
    x
    )    的大小关系；
    （Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
    1
    x
    对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）定义在R上，f（0）≠0，且对于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
    （1）求证：f（x）为偶函数；
    （2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
    （1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
    （2）设集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

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