Question

已知对任意x∈R，都有x²-ax+2a＞0恒成立；则a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知，不等式x^2_-2ax+1≥0恒成立，根据二次函数图象与二次不等式解的关系可知须△≤0，解此不等式即可．
解答：解：对任意x∈R，都有x²-ax+2a＞0恒成立，
令f（x）=x²-ax+2a，
函数图象开口向上，△=（-a）²-4×2a＜0，
解得0＜a＜8，
故答案为：（0，8）；
点评：本题考查不等式（函数）恒成立问题．由于本题是二次不等式，故采用数形结合的思想，利用根据二次函数图象与二次不等式解的关系来解决．要掌握好“三个二次”的关系，以及其中蕴含的数形结合、转化的思想方法