Question

已知曲线y=x³+2与曲线y=4x²﹣1在x=x₀处的切线互相垂直，则x₀的值为　　．

Answer 1

考点：

利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：

导数的综合应用．

分析：

分别对函数y=x³+2、y=4x²﹣1求导得出在x=x₀处的切线的斜率，由两切线的斜率积等于﹣1得x₀的方程，解方程得答案．

解答：

由y=x³+2得y′=x²，在x=x₀处的切线的斜率，

由y=4x²﹣1得y′=8x，在x=x₀处的切线的斜率k₂=8x₀

又切线互相垂直，所以k₁•k₂=﹣1，即，解得，

故答案为：

点评：

本题主要考查了利用导数求切线方程的方法及两条直线垂直与两斜率间的关系．