设直线ax+2y+6=0与圆x²+y²-2x+4y=0相交于点P、Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则a的值为．

【答案】分析：由题意求出圆心坐标，原点在圆上，通过OP⊥OQ，推出圆心在直线上，求出a的值．
解答：解：因为圆x²+y²-2x+4y=0，所以圆经过原点，
圆的圆心坐标为（

）即（1，-2），
因为直线ax+2y+6=0与圆x²+y²-2x+4y=0相交于点P、Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，
所以圆的圆心在直线ax+2y+6=0上，
所以a-4+6=0，所以a=-2．
故答案为：-2．
点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，注意分析问题仔细审题，结合图象，推出圆心在直线上是解题的关键，考查计算能力，转化思想．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

设直线ax+2y+6=0与圆x²+y²-2x+4y=0相交于点P、Q两点，O为坐标原点，且OP⊥OQ，则a的值为

-2

．

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科目：高中数学 来源：2013届内蒙古赤峰二中、平煤高中高三5月联合考试文科数学试卷（带解析） 题型：填空题

下面6个命题：①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;
②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间;
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。
⑤设是的重心，且，则角的大小为
⑥已知变量满足约束条件，则的取值范围是
其中所有正确命题的序号为________